2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

　　文科数学

　　参考公式：如果事件 互斥，那么 一.选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。

　　(1)、复数 ，则 (A)25 (B) (C)6 (D) (2)、已知集合 均为全集 的子集，且 , ,则 (A){3} (B){4} (C){3,4} (D) (3)、已知函数 为奇函数，且当 时， ，

　　则 (A)2 (B)1 (C)0 (D)-2

　　(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，

　　其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是

　　(A) (B) (C) (D) 8,8

　　(5)、函数 的定义域为

　　(A)(-3，0] (B) (-3，1]

　　(C) (D) (6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的 的值

　　为-1.2，第二次输入的 的值为1.2，则第一次、

　　第二次输出的 的值分别为

　　(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8

　　(C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8

　　(7)、 的内角 的对边分别是 ，

　　若 ， ， ，则 (A) (B) 2 (C) (D)1

　　(8)、给定两个命题 ， 的必要而不充分条件，则 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

　　(9)、函数 的图象大致为

　　(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 表示：

　　则7个剩余分数的方差为

　　(A) (B) (C)36 (D)

　　(11)、抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 于第一象限的点M，若 在点M处的切线平行于 的一条渐近线，则 =

　　(A) (B) (C) (D) (12)、设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为

　　(A)0 (B) (C)2 (D)

　　二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

　　(13)、过点(3，1)作圆 的弦，其中最短的弦长为__________

　　(14)、在平面直角坐标系 中， 为不等式组 所表示的区域上一动点，则直线 的最小值为_______

　　(15)、在平面直角坐标系 中，已知 ， ，若 ，则实数 的值为______

　　(16).定义“正对数”： ，

　　现有四个命题：

　　①若 ，则 ;

　　②若 ，则 ③若 ，则 ④若 ，则 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

　　三.解答题：本大题共6小题，共74分，

　　(17)(本小题满分12分)

　　某小组共有 五位同学，他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)

　　如下表所示：

　　ABCDE

　　身高1.691.731.751.791.82

　　体重指标19.225.118.523.320.9

　　(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率

　　(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率

　　(18)(本小题满分12分)

　　设函数 ，且 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，

　　(Ⅰ)求 的值

　　(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值

　　(19)(本小题满分12分)

　　如图，四棱锥 中， ,

　　, 分别为

　　的中点

　　(Ⅰ)求证： (Ⅱ)求证：

　　(20)(本小题满分12分)

　　设等差数列 的前 项和为 ，且 , (Ⅰ)求数列 的通项公式

　　(Ⅱ)设数列 满足 ，求 的前 项和

　　(21)(本小题满分12分)

　　已知函数 (Ⅰ)设 ，求 的单调区间

　　(Ⅱ) 设 ，且对于任意 ， 。试比较 与 的大小

　　(22)(本小题满分14分)

　　在平面直角坐标系 中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在 轴上，短轴长为2，离心率为

　　(I)求椭圆C的方程

　　(II)A,B为椭圆C上满足 的面积为 的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设 ，求实数 的值

　　【参考答案】