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丘成桐:数学与文学的共鸣
2016-01-14 10:20:32   来源:光明日报   

  【教育之声网1月14日消息】从古至今,无论在自然科学还是人文社科方面,学科分支越来越细,内容也越来越丰富。究其原因,一方面是工具的增加,使人们发现不同现象的能力比以往更强。另一方面,伴随着全世界人口大量增长,不同种族、宗教、习俗的人在互相交流后,他们的观点和学问得到融会贯通,从而迸发出新的火花。

  两千多年前,孔子谈论自己的学问时曾说:“吾道一以贯之”。面对越来越纷繁复杂的学科,今天的学者还能做到孔子所说的“一以贯之”吗?我将探讨这个问题。

  

著名数学家丘成桐:数学与文学的共鸣

著名华人数学家丘成桐

  原创力从何而来

  在建构一门新的学问,或是引导某一门学问走向新的方向时,学者的原创力从何而来?为什么有些人看得特别远,找得到前人没有发现的观点?这是一种本能的理性选择,还是读书破万卷的结果?诸多因素当然都极其重要,但在这其中,我认为最重要的是创造力和脚踏实地基础上的丰富情感。

  在中国文学史上,屈原作《楚辞》,李陵作《河梁送别诗》,太史公作《史记》,诸葛亮作《出师表》,曹植作《赠白马王彪诗》,庾信作《哀江南赋》,王粲作《登楼赋》,陶渊明作《归去来辞》,这些作品可以说是千古绝唱。然后,我们又看到李白、杜甫、白居易、李煜、柳永、晏殊、苏轼,一直到清朝的纳兰性德、曹雪芹。他们的诗词文章,激情澎湃,荡气回肠,感情从笔尖下源源不断倾泻而出,成为瑰丽的作品。这些作者并未刻意为之,却是情不自禁。何以故?孟子说:“吾善养吾浩然之气也。”太史公说:“意有所郁结也。”能够影响古今传世文章的气必然至柔至远,至大至刚!

  至于数理方面,也讲究相似的气质。自希腊的科学家到现代科学家,文笔优美雅洁的大有人在。他们并没有刻意为文,然而文既载道,自然可观。数理之与人文,实有错综交流的共通点。

  当科学家发现的定律或定理是如此的简洁,既不失普遍性,又无比有力地解释各种现象时,我们不能不赞叹自然结构的美妙,也为这个定律或这个定理的完成而满意。这个过程值得一个科学家投入毕生的精力!苟真理之可知,虽九死其犹未悔!

  数理与人文的共通

  我遇见过很多大科学家,尤其是有原创性的科学家,对文艺都有涉猎。他们的文笔流畅,甚至可以媲美文学家的作品。其实,除了文艺能够陶冶性情以外,文艺创作与科学创作的方法实有共通的地方。出色的理文创作,必须有浓厚的感情和理想,在这一点上,中国人并不比西方人逊色。中国古代学者都有浓厚的感情,它们充分的表现在诗词歌赋上。

  诗人墨客,诗词歌赋,最能表现这种高尚的情怀。现代的杰出科学工作者,肉体上未必经得起上述诸贤的艰苦经验,但他们做研究时的毅力却可以跟上述诸贤媲美。科学家与文学家有很多能够产生共鸣的地方。事实上,除了有共同的感情,在研究的方法上,他们也有很多类似的地方。

  数学家也可以用和古代中国文学家赋比兴类似的手法,做出一流的创作。苏东坡是一代词宗。在他七岁时,见到眉山的一个老尼,姓朱,年约九十。她告诉苏轼,自己曾经去过蜀主孟昶的宫廷中。有一日,天气炎热,蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜纳凉于摩诃池上。孟昶作了一首词。这个尼姑还能记得这首词,并把他告诉了苏轼。

  爱因斯坦的创意和能力当然远胜于苏轼补《洞仙歌》,但却有点儿相似。我来做一个不大合适的比拟,苏轼记得蜀主的两句词,一句可比拟为“牛顿力学”,另一句可比拟为狭义相对论里面的“洛伦兹变换”。爱因斯坦花了十年工夫来研究引力场,就是从这两件事情作为出发点,用他深入的物理洞察力和数学家提出的数学结构。

  物理学需要实验,数学需要证明,文学却不需要这么严格,但是离现象太远的文学,终究不是上乘的文学。一首词续得好,需要有文学修养,也需要有意境,才能够天衣无缝,但和大型歌剧或小说比较,它的创作,还是来得容易些。

  现在来看看文学和科学的领域里,大型的结构是如何被创作出来的。曹雪芹并没有把经典著作《红楼梦》全部完成,这千古憾事,如何将它续完呢?除了需要有出色的文学技巧外,还需要了解该书的内容和背景。由于这部书的内容错综复杂,在现代的观点来看,可能需要用统计和数学的方法来帮忙。

  在整个数学洪流中,我们见到大数学家各展所能,发展不同的技巧,解决了很多悬而未决的问题,但是要左右整个大流方向的数学家,实在不多,我们上面提到的韦伊、朗兰兹就是很好的例子。

  中国数学的喜与忧

  在汉朝,中国数学家已经开始研究如何去解方程式,包括计算立方根,到宋朝时,已经可以解多次方程,比西方早几百年,但解决的方法是数字解,对方程的结构没有深入的了解。

  一个最简单的问题就是解二次方程:

  X2+1=0

  事实上,无论X是任何实数,方程的左边总是大于零,所以这个方程式没有实数的解,因此中国古代数学家不去讨论这个方程式。

  大约在四百多年前,西方数学家开始注意这个方程,文艺复兴后的意大利数学家发现它跟解三次和四次方程有关。他们知道上述二次方程没有实数解,就假设它还是有解,将这个想象中的解叫作虚数。

  虚数的发现很了不起!有了虚数后,西方学者发现所有多项式都有解,而且解的数目刚好是多项式的次数。所以有了虚数后,多项式的理论才成为完美的理论。

  完美的数学理论很快就得到无穷的应用。事实上,后来物理学家和工程学家发现虚数是用来解释所有波动现象最佳的方法,这包括音乐、流体和量子力学里面波动力学的种种现象。数论研究对象的重要部分是整数,但为了研究整数,我们不能避免地要大量用到复数的理论来帮忙。

  爱因斯坦创造广义相对论时,人类观察到的宇宙空间实在不大,他却得到数学家的大力帮助。在爱因斯坦完成广义相对论后,外尔和很多科学家开始融合引力场理论和电磁场理论,外尔率先提出规范场的理论,经过十年的挣扎,才将麦克斯韦的电磁理论看作和广义相对论类似的规范场论,在物理学上,这是一个伟大的突破。二十多年以后,泡利(Wolfgang Pauli)、杨振宁和米尔斯将规范群推广到非交换群后,完成了一般的规范场理论,成为近代物理学标准模型的基础。

  有趣的是,外尔说:假如理论和见到的现象有冲突,而这个理论漂亮而简洁的时候,我宁愿相信理论。这个看法对规范场理论的发展有很大的帮助。在这里,我们又看到了文学家和科学家类似的地方。

  将一个问题或现象完美化,然后,将完美化后的结果应用到新的数学理论,来解释新的现象,这是数学家的惯用手法,与文学家有很多相似的地方,只不过文学家用这种手法来表达他们的感情罢了。

  在中国古代,很多传说都是凭想象力,根据已知知识夸大地描述很多无法证明的事情。文学家为了欣赏现象或者舒解情怀而夸大,而完美化,但数学家却为了了解现象而构建完美的背景。有些时候,数学家花了几千页纸的理论将一些模糊不清的具体现象用极度抽象的方法去统一、描述、解释。

  这是值得惊喜的事:近代数学家在数学不同的分支取得巨大的成果,与文学家的手段极为类似。所以好的数学家最好有人文的训练,从变化多姿的人生和大自然中得到灵感来将科学和数学完美化,而不是禁锢自己的脚步和眼光,只跟着前人的著作,做少量的改进,就以为自己是一个大学者。

  我们需要培养一些能望尽天涯路,又能衣带渐宽终不悔的学者,这需要浓郁的文化和感情的背景。中国数学家太注重应用,不在乎数学严格的推导,更不在乎数学的完美化。因此至明清时,中国数学家实在无法跟文艺复兴的数学家相比。直到如今,除了少数两三个大师外,中国数学家走的研究道路基本上还是萧规曹随。在创新的路上提不起勇气,不敢走前人没有走过的路。这一点与中国近几十年来文艺教育不充足,对数理感情的培养不够有关。

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